有人说，二分法悖论在实践中不存在，但是在逻辑上无可挑剔。这种观点正确？当然不正确。
     
    为了说明为什么不正确，让我们先来看看什么是二分法悖论？芝诺假设，当一个物体行进一段距离到达D，它必须首先到达距离D的二分之一，然后是四分之一、八分之一、十六分之一以至可以无穷的划分下去。因此，这个物体永远也到达不了D。这个悖论其实根本不是什么悖论，那只是一个错误的命题。因为出悖论的人只想到，二分之一的分下去，物体永远达不到D点，但那人没有想到，物体自身还存在着长度，如果物体的长度永远小于无限分下去的二分之一，那么物体就可能永远也达不到D点。但问题是，当物体自身的长度大于分的过程中的某个二分之一的时候，物体就可以到达D点了。
     
    还有，《庄子、天下》里的“一尺之棰，日取其半，万世不竭？”，这个悖论其实与二分法悖论是相同的。都是在使用有限的事物现象试图证明出无限的事物的发展。这是极其错误的逻辑推论。因为，一尺长的木棒的长度是有限的，而想把这个有限的一尺长的木棒无限的分下去，那是绝对不可能的。这不仅在实践中不存在，在逻辑上也是不成立的。因为出悖论的人只想到了木棒砍去一半还剩一半，无限的砍下去是永远也砍不完的道理。但他却没有想到，砍木棒的斧子也是有长度的，只要斧子的刀刃的长度大于所剩木棒的长度，那么斧子就无法在把所剩木棒砍成一半。就是说，木棒和斧子是矛盾的两个方面，如果只看到木棒的长度，而看不到斧子的长度，那么这个假设的命题也是不全面，不正确的。逻辑推理其实是非常严密的正确的事物规律的推理。而上面两个悖论却都是不严密，也不正确的错误命题。
     
    从这里可以看出，悖论其实就是人的错误的逻辑推论。如果把这种错误的逻辑推论，或说错误的逻辑命题使用在具体科学的研究上，恐怕会让具体科学走很多弯路。而如果把悖论使用在哲学上，只能把事物的规律性搞的更混乱，即说明不了问题，还会把问题搞的更糊涂。
     

                                 2006\7\3

有区别。
庄子的例子，时间是无限的，而且是线性的。
芝诺的例子，时间是非线性的，原本说的是距离，被他偷换成了时间，而且每一个周期越来越短，越来越短……

把“一尺之棰，日取其半，万世不竭”当作悖论，真是无知者无畏。对芝诺悖论的叙述也不得要领。

“悖论其实就是人的错误的逻辑推论”？那你说说“村子里唯一的理发师给所有不给自己理发的人理发”是不是“错误的逻辑推论”？

同意杨林。

红霞姑娘还应该多读一些书，尤其是自然科学。

不是学理工科的多半没听说过无穷数列和无穷级数。

“一尺之棰，日取其半，万世不竭”是无穷数列的概念。从理论上讲，1/2^n，不管n多大，它还是一个正数（大于零），虽然当n足够大时，电子的质量都够不上。

而芝诺假设说的是一个无穷级数（无穷数列的和）。这个假设把距离（和时间）限定在到达终点的距离之内：
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...... + 1/2^n + ...... < 1.
表面看上去是一个“无穷”的数字，实际上却是一个有穷的数。

简单地说，“到达终点之前”当然没有到达终点。

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...... + 1/2^n + ...... < 1

这个式子对于庄子的例子也是一样的啊：）

斋主好！

不错。不过，庄子的例子强调的是再分（对半再对半），也就是只管其中的“一项”（1/2, 再1/2)。

BTW, 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...... + 1/2^n = 1 - 1/2^n.

回朋友们，一个一尺长的具体的木棒，被另一个物体斧子二分之一的分下去，那木棒可以无限的被斧子分下去吗？试问，当分的过程中，斧子的刃大于所分木棒的时候，斧子还能再把木棒分成一半吗？

在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。

其实，每个人都可以给自己理发或刮脸，也可以不给自己理发或刮脸，只不过，人们人为的只限定或局限某种规定，用限定的单一方面的规定来说明两方面的问题，那是不全面和不正确的。

网上有这样的讨论“1903年，一个震惊数学界的消息传出：集合论是有漏洞的！这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。罗素的这条悖论使集合理论产生了危机。它非常浅显易懂，而且所涉及的只是集合论中最基本的东西。所以，罗素悖论一提出就在当时的数学界与逻辑学界内引起了极大震动。德国的著名逻辑学家弗里兹在他的关于集合的基础理论完稿付印时，收到了罗素关于这一悖论的信。他立刻发现，自己忙了很久得出的一系列结果却被这条悖论搅得一团糟。他只能在自己著作的末尾写道：“一个科学家所碰到的最倒霉的事，莫过于是在他的工作即将完成时却发现所干的工作的基础崩溃了。”
　　1874年，德国数学家康托尔创立了集合论，很快渗透到大部分数学分支，成为它们的基础。到19世纪末，全部数学几乎都建立在集合论的基础之上了。就在这时，集合论中接连出现了一些自相矛盾的结果，特别是1902年罗素提出的理发师故事反映的悖论，它极为简单、明确、通俗。于是，数学的基础被动摇了，这就是所谓的第三次“数学危机”。”

我个人认为，任何事物和现象，都是对立统一的矛盾存在形式，包括数学、物理等学科上的公式、定义等，都不能单纯只限定在一方面的推理和论证上，那样就会出现自相矛盾的错误。

回红霞：这样的思路有点儿抬杠的。斧子的厚度是0。

请问JL先生，谁规定了斧子的厚度是0？现实生活中，斧子的厚度是0吗？

另外，数学或物理等学科上的理论也必须是符合具体事物的真正的发展规律的，如果脱离具体事物的规律性，创造一个抽象的单纯的逻辑定理，那么，这个定理一定不正确。

比如，用单纯的事物的有限性，来证明事物单纯的无限性，那是无论如何无法正确证明的。因为，事物的有限性和无限性是统一在一起的。

这里用的抽象的斧子，不是现实生活中的斧子，我不用斧子劈，用尺子量总可以吧？一次量一半。具体来说，只要有一把足够细微的尺子，就可以一直量下去。直到你发现一个限度，不能再分割。你认为有这种极限存在吗？

JL 先生说：“这里用的抽象的斧子，不是现实生活中的斧子，我不用斧子劈，用尺子量总可以吧？一次量一半。具体来说，只要有一把足够细微的尺子，就可以一直量下去。直到你发现一个限度，不能再分割。你认为有这种极限存在吗？”
请问JL 先生，绝对单纯的抽象的斧子能劈实物吗？足够细微的尺子就没有长度？数学和物理等具体学科上的概念和公理可以脱离具体事物的规律性成为抽象的定义吗？要知道，定义和公理都是在发现具体事物的规律性的基础上，从实物中抽出来而后又应用于具体实物的。如果不是，航天飞机就无法飞上天。

一个对自然科学毫无所知的人试图谈“自然辩证法”，对逻辑一无所知的人来谈逻辑悖论，我还能说什么？

请问杨林先生是数学家，还是物理学家？请杨林先生下个结论，什么是逻辑？

杨林好。

杨老弟，我看你是“鸡同鸭讲”。

你说“无穷数列”，红姑娘却偏要“班门弄斧”。

具象的例子，是为了引入抽象的概念，就比如我画一张地图告诉你怎么走，你坚持辩论地图画得比例失调、颜色不对。事物的规律性千千万万，不这样抽象、简化，就没法分离出来一个个研究。这是西方自然科学常用的路数。研究地球围绕太阳的转动也是类似的道理，地球要当作一个点，太阳也当作一个点。不这样简化，没法弄。

尺有所短，寸有所长，希望我们互相之间不要以自己的所长去比较对方的所短，我是多少年理工科出身的，这类数学问题看过不计其数。反过来，在你熟悉的领域，我可能基本上是白纸一张。所以一方面，我不希望彼此互相论断，另一方面，你真的应该面对原先思路所存在的限制，我想这符合你辩证否定自我扬弃的追求。

我认为，没有哪一个人天生都是圣人，所以，相互学习才能得到进步。而在学习和辩论的过程中，不是用一些劣恶之言相互攻击，而是针对所论观点进行辩驳。独善斋主的“鸡同鸭讲”之词就暴露出一定的无知和欠修养。

      请问独善斋主，我怎样“班门弄斧”了？

回JL先生：我从不否认用抽象的概念来解释和研究宇宙现象，特别是哲学，更需要使用抽象的概念来概括、总结事物的规律性。我是说，抽象的概念和定义必须符合事物变化、发展的规律性，如果不符合，那就是“纸上谈兵”。
  比如，一些悖论，就是自相矛盾的观点，如果把它们用到具体科学上，会使具体科学走弯路，而把它用到哲学上，就会使人们的观点更混乱。

再“鸡同鸭讲”一次。

说“鸡同鸭讲”已经是客气的了，因为鸡鸭只是不同类而已，没有高低之分。说句实话（重复的话），你来谈“悖论”是无知者无畏，我（们）跟你讲“悖论”是对牛弹琴。

庄子的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，不是悖论（跟芝诺假设好像有类似之处，却有本质不同）。别人给你指出来，你不但一点不虚心，还在用斧子的厚度狡辩之（斋主看你一味强调斧子，才用“班门弄斧”调侃之，你不但看不懂，反而指责别人恶意）。


一个十足的自然科学盲，来谈什么“符合规律”。建立在无穷数列（级数）基础上的微积分，还等你来找出它的破绽？

什么是悖论？谁把“悖论”用在科学上？你以为狗了一下罗素悖论，就知道是什么东西啦？罗素悖论只是指出了当时的集合论之不完善，就像有人指出某个证明或理论的漏洞。

对不起，我又在对牛弹琴了。

回22楼:对于一个不懂哲学的人,又狂贬别人来抬高自己的人来说,我与他辩论也是对牛弹琴.

红霞姑娘，这条线与“圣人”不沾边，也谈不上恶劣攻击。杨林和JL想对你进行一些数学启蒙，而你却偏要手握大斧乱砍一通。

我问你一个极为简单的数学问题：在0和1之间，有多少个实数？

回24楼：在高雅的文学和哲学的殿堂里，独善斋主使用“鸡对鸭讲”之词，也是友善的学习态度吗？鸡和鸭在现今社会里，那是称呼一些妓女和妓男所使用的词。而在辩论的过程中，使用这词，不仅说明本人无知、低俗，还说明本人卑劣、欠修养。

我本人的数学好和坏，不需要这等卑劣的人来传授。我写这篇只是对二分法悖论的自相矛盾提出自己不同的看法，自相矛盾的观点无论在数学、物理、哲学等学科上使用，都会使人们的观点更混乱。
  一个连逻辑概念都不清楚的人，还来谈哲学，岂不是笑话！

回杨林先生：杨林先生说：“说“鸡同鸭讲”已经是客气的了，因为鸡鸭只是不同类而已，没有高低之分。”
     如果鸡鸭只是不同类而已，没有高低之分。那么，杨林先生同自己的太太或女同事及其自己的母亲讲话的时候，也都是“鸡同鸭讲”了，因为，这同其他称呼没有什么区别，也没有高低之分。

为红霞姑娘的行为叫好! 年青有朝气!

几斤几两的知识值几个钱呢? 年青才是最大的本钱! 敢于质疑，挑战一百次，有一
次正确就足够多啦。中国人在强大的社会压力下太循规蹈矩了，不敢越雷池一步，
有勇气很自信称自己为LIBERAL的有几个? 结果是，培养出来的好学生都是一条条书
虫。

中国的酱缸文化的惯性太强大了。嘴上说得头头是道的，但行动起来依然摆出那一
套因循守旧的可憎面孔，连当事者根本就没有意识到错在哪里。

谢谢冬雪儿善意的贵劝!  我在论坛上只想谈论自己对某种事物或观点的看法,从没有想过要与人为敌,或是粗俗的诽谤和漫骂他人.我与这些人也无冤无仇。只是这些人太无理.辩论时不注意用词的艺术.

至于说到我的宇宙观,我坚信宇宙是矛盾的,宇宙的产生\发展\灭亡的规律性也是矛盾的.就是说,整个宇宙的方方面面都是矛盾的.如果把这些矛盾从中间分解开,单纯绝对的只讲一方面的规律,那是不正确的.

数学上虽然存在有无穷大的实数,当然,也同时存在有有限小的实数,这是对立统一的,如果只谈实数的无穷大,而不讲实数的有限小,或是只谈实数的无限小,而不讲实数的有限大.那么,无论在具体科学,还是在哲学上,那都是不全面和不正确的观点.

当年的恩格斯把运动和静止\无限和有限\开端和末端等矛盾分解开,单纯的寻找宇宙运动的开始,他使用了数学\物理\化学\力学\等学科,试图证明,宇宙自身从从静到动自然过渡的桥，但他没有找到。这是因为，开端和末端、运动和静止等矛盾是统一在一起的。

而一些悖论，其实就是自相矛盾的观点，因为，这些观点只谈论矛盾的一方面现象，比如：使用斧子劈一尺长的木棒,如果,把斧子的长度设为0,使斧子无限的劈分二分之一的木棒,那么,在数学上似乎可以无限的分下去,问题是,现实生活中,等于0的斧子就是无.这说明,只设定木棒的长度,而不设定斧子的长度,那是不全面的逻辑推论.
  
要知道,人类的科学知识,是从具体实物中抽出来的实物的规律性,如果,这些规律不符合事物变化\发展的规律性,只凭人们"纸上谈兵"的逻辑猜想和推论,那能真正的发现宇宙的规律性吗?
  
我在论坛的辩论中,从没有使用不文雅之词来辩论,我只是"用其之道还其之身"而已.

无知无畏。鸡同鸭讲。对牛弹琴。班门弄斧。这些词引出来多少口水贴？

回Armstrong 先生：谢谢Armstrong 的支持！我也认为，对某些观点发表不同的看法，这没有错。当年的伽利略和布鲁诺支持\宣传哥白尼的日心说,曾被教会摧残致死.在历史的发展中,一些人总是阻挠科学的发展.
当然,我只是一个科学爱好者,提出自己不同的看法自有自己所坚持的理论.对于别人的攻击,我只有用科学的武器来还击.

对呀,JL先生说的对,这些垃圾贴没有任何意义.如果那些人把攻击别人的聪明和智慧用到正事上,那中国早就领先世界潮流了.

——红霞：“问题是，现实生活中，等于0的斧子就是无。”

首先声明，我不是学哲学的，甚至根本不是学文科的。以下的话可能水平很差，但确是肺腑之言。

我觉得“现实生活”这四个字一直给你以很大的限制。一方面，你也承认规律是“从具体实物中抽出来的”，另一方面，你又坚持抱着具体事物不放手，这怎么抽呢？

你希望重新审视这个世界；很多人也在做同样的事，包括我自己，只是敢写出来的人不多。如果谁也没有绝对的真理，那么谁对谁也无可厚非，不能轻易否定别人。但这次明明是你被一些树叶遮住了视线，别人告诉你这个事实，是希望你拿开树叶、看得更真切。方式上有待商榷，但你自己坚持不承认事实，就是你自己的问题。

思维方式上，一方面你希望从对世界的认识中发现突破，另一方面又死守认识世界的马列牌望远镜，你看到的是已经扭曲过的印象了。这个马列思想的框框，就是你思想上的“具体实物”；你能不受它的约束，用自己的眼睛看这个世界吗？

你自己似乎就是一个悖论。你认识了自己吗？人不认识自己，怎么突破自己呢？

网络真是一个有趣的地方， 众生相呀。有的人是真的来玩的，有好多事来看热闹的，我自己算一个。来玩的主那个投入，那个认真劲不是一般人可以理解的，看热闹的呢，偶尔也会忍不住，说上两句或挑点什么事。好在版主大人大量，不计较。谢了！

再说这个众生相，有些人的帖子很少人点击，更甭说跟贴了，可只要自己开心，照样乐此不疲。 有些人目空一切，唯我独尊，玩着玩着没有意思（或自认为曲高和寡），也就不来了。还有一些人厌倦了打打杀杀，也觉得没有意思，就“下潜”了，偶尔上来瞧瞧热闹， 也不再吭气。其实呢，大家都是来杀杀时间，谁让咱们进不了主流社会呢，派对也没法天天开。

我跑题了吧？总结一下，”既然博了，就要客气“。当然，我有时也不客气，因为受刺激了。还是别人的错， 是吧？

回JL先生：我首先确定的说，我的宇宙观不同于马克思的唯物，也不同于黑格尔的唯心。因为，唯物观是讲唯物质的矛盾宇宙观，唯心观是讲唯意识的矛盾宇宙观。 而《宇宙新论》是把物质和意识结合起来的全新的宇宙观。

JL 先生认为：“我觉得“现实生活”这四个字一直给你以很大的限制。一方面，你也承认规律是“从具体实物中抽出来的”，另一方面，你又坚持抱着具体事物不放手，这怎么抽呢？”
宇宙中的实物都是物质和意识的统一体，而实物的规律性恰好就隐藏在具体实物中，人们通过对实物的认识，把规律从实物中抽出来，形成一定的知识形态，这就是科学知识。  这些科学知识就包括抽象的概念、定义、公理等，但这些抽象的概念、定义、公理等科学知识必须符合具体实物的发展规律，如果不符合，就不能使人们正确认识宇宙。

在这里，抽象的概念和具体的实物是对立统一的矛盾，如果只谈概念，或只谈实物，那都不正确。

JL先生说：“你自己似乎就是一个悖论。你认识了自己吗？人不认识自己，怎么突破自己呢？”
  宇宙是一个矛盾体，人类是宇宙的一部分，每个人也都是一个对立统一的矛盾体，我认识我自己。我不是一个悖论，我同大家一样是一个矛盾体。

红霞别太在意他人评论了。说者无心，听者有意，网上语言实在造成过多误解。越讨论误会越深，‘鸡同鸭讲’，这句并非有诬蔑的意思，不少海外人离国多年，没意识到鸡和鸭竟和妓女妓男有着内在联系，几位先生只是表达大家不在一个平台对话，谈到不一起去，只是越争语言越激烈，我想他们本意不想争，也无恶意。JL讲斧子厚度是零，也可以理解。

一直想戒网，争论误会多，三言两语、蜻蜓点水的也解释不清，莫不如少讲，有空安静读点书就够用了，今天忍不住又上来插一句。我个人的想法也常前后矛盾，人的思维总有局限啊，没办法就这么矛盾下去吧。

上网唯一有趣的是读到不同人的思维，有些有共鸣，观点不同的也有新启发。我只喜欢new idea新思维, “上善若水”，我们都学着包容他人的观点吧。

感恩节到了，各位感恩节快乐！

回晨思：来自五湖四海的朋友们，通过网络聚在一起，大家各抒己见，相互辩论，从中能受到很多的启发，感觉受益匪浅。当然,对于一些人的不礼貌用语,我也一笑了之.如果,什么都计较的话,我可能就不会再上网.

  不过,对于我坚持的真理来讲,我会持之以恒的坚持下去的.

《庄子、天下》“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”庄子了不起啊，两三千年前就
有了无限小的概念，但是微积分最后还是给莱布尼茨发明了去。

想到一个“命题”：每顿饭你先要吃掉一半，然后一半的一半，依此类推，一顿饭
永远也吃不完。哈哈。。

最后一撮，我一口就吞下去，哪用吃一半

对不起，老夫很无知，不知道“鸡同鸭讲”是称呼一些妓女和妓男所使用的词。
老夫绝对没有把你当成妓女，如果由于对“鸡同鸭讲”的不同理解而产生误会，老夫道歉。

连杨林先生这么简单的话都会曲解。

老夫回答你。

如果老夫和自己的太太及其自己的母亲讨论“P=NP”，那是“鸡同鸭讲”。
如果老夫和自己的太太及其自己的母亲讨论“今天晚上吃什么”，那是“鸡同鸡讲”。

明白了吗？

是的，那时就有了无限小的概念。但无限小的概念不一定能导致微积分的发明，毕竟无限小和微积分还相差很大的距离。中国人不能发明微积分有很多的因素，文字肯定是其中之一。试想，纯粹用汉字写出来的“微积分”将是什么样子。我想，不少其它文化中早于微积分之前肯定也有了无限小的概念。

中国和西方人之间，还隔了阿拉伯人，是他们发明了阿拉伯数字和零进位。这样100000000这样的大数字，也能一目了然。

不班门弄斧了，斋主等数学电脑教授，有义务给我们讲解。：))

无知不是错，谁都有无知的领域。异想天开也不是错，没有异想天开，就没有发展。试图发明永动机也没有错，只是当别人告诉他前人已经证明了“永动机之不可能”时，却还要坚持“真理”，那就只有“愚蠢”二字来描述了。

阿拉伯数字好象是印度人发明的。

我们北方人其实很少有人知道“鸡同鸭讲”到底什么意思，我自己第一次接触也是看香港电影时见到的词汇，一头雾水，不知道是贬义褒义还是中性。所以产生这些误解，都不是本意，只是语言的隔阂罢了。

thesunlover先生所说的“命题”恰好说明了事物的无限性和有限性的统一。

东西方文化存在有差异，西方人无人知晓，而海外华人不知有情可原。不过，现今国内有很多歌厅、舞厅的做台小姐（妓女也称鸡），宾馆男三陪生（妓男也称鸭子），香港也这样称呼那些妓女和妓男。香港对于这方面的描述还拍有电影《鸡鸭恋》，刘嘉玲、任达华主演。这些现象都是改革开放后所产生的“负面产物”。如果有人提起鸡和鸭就会使人想到那些“垃圾人”。

对于这些社会现象，真正作学问的人是不愿意再提起了。我只能这样说：有缘相聚的朋友们，在网络和知识的牵引下，相互学习，取长补短，共同进步吧！

原则上同意你，只是表达意见的同时可否把话讲委婉点，不必那么针尖对麦芒吧。大家上网是来娱乐的不是吵架来的。

谢同意。。对于我来说，上网既不是来吵架，也不是来娱乐的。我上网是为了学习和交流。
话也许可以讲得委婉些，但以表达清楚意思为主要目的。而且我对那些不知所云的空洞和狡辩缺乏耐心（目前还不想培养这方面的耐心）。

以图代言

爱，妓女鸭男也是人，他们靠出卖自己的身体养活自己，不要作践他们。我倒认为做学问的人自认高贵是不妥的。这个社会，有能力的多做，没能力的少做，能力大的要接济能力少的，不要嘲笑别人，才是真的。一个人的能力是上帝给的，要感恩，要同情，不能自负才是。

斋主说鸡同鸭讲，是说他是鸭，你是鸡，都在同一级别，没有下作别人的意思。如今语言发展快，咱新旧语言共用，在误解中找点幽默，挺好。