从大统一理论到哥德尔的不完全性定理 （1）

早在前六世纪，毕达哥拉斯(Pythagoras)的老师泰勒斯(Thales)就发现了电荷，后来人们渐渐知道了磁铁有两极，同极相斥，异极相吸。然后，几乎又过了两千年，在1800年，伏打发明了电池。到了1861年，伟大的麦克斯韦（Maxwell）证明了电，磁，都是电磁场的现象的表现形式，是同一种基本相互作用力的两个方面。他用一系列的公式来描述他们之间的关系。在这之前，电和磁被看成是两种独立的事物。到20世纪，这一描述又包括了量子力学效应，形成了量子电动力学（QED）的理论。

量子电动力学告诉我们，同性相斥，异性相吸的现象是一种力－－电磁力－－在作怪。这个力的本质是两个粒子之间不停地交换光子的结果。

但是电磁力的理论，到了更小的原子核里就不适应了。原子核里面有两个质子和两个中子，中子不带电，可是两个带正电的质子怎么能够吸到一块呢？质量很小的质子，就算有牛顿的万有引力，也会弱得可以忽略不计。肯定另有一种力，这种力比万有引力强，就叫强相互作用力。日本物理学家汤川秀树就预言这种强相互作用力必定也是交换粒子的结果，这种新粒子叫介子（meson）的。以后有人发现了一种叫μ的粒子。汤川的预言被证实了，虽然μ粒子与汤川的预言无关。

人们把感受强相互作用力的核子－－例如质子，中子－－叫强子。后来盖尔曼（Murry Gell-Mann, 1929-）就提出夸克的概念和模型。所有强子都有不同颜色和味道，可以再分割。

有了强相互作用力，以后又发现了弱相互作用力。弱相互作用力就是在核子中造成许多不稳定粒子衰变(β衰变)的原因。这个相互作用力是通过交换起着与光子相当作用的粒子来传达。这些粒子叫做中介矢量玻色子，也就是汤川的介子，现在叫π子。

目前为止我们的宇宙就有了四种相互作用力：万有引力，电磁力，强相互作用力和弱相互作用力。它们各自有各自的内政，各自遵守着各自的规律，互不干涉。

在杨振宁和李政道发现了弱作用力下，宇称不守恒后，弱相互作用力就看起来越来越象电磁力。1960年代，物理学家找到一种数学理论，将QED和弱相互作用结合到同一个数学模式中。这就是人称的弱电理论，它明确预言了中介矢量玻色子的性质。

弱、电统一了以后，科学家们就有点不可竭制地兴奋起来了：既然弱，电都统一，下面是把强也统一进去，打一场大统一理论 (Grand Unified Theory， GUT)。就是说，试图用同一组方程式表示三种作用力物理性质的理论或模型。

把强相互作用包括进来的理论叫QCD，是模仿QED的模式，把强相互作用视为产生于夸克之间的胶子（相当于QED中的光子）的交换。QED只要求一种光子，弱电理论在其计算中也只补充三种中介矢量玻色子。遗憾的是QCD却要求八种不同的胶子，这使得该理论太复杂而难以处理。即便如此，找到一种包括QCD 和弱电理论在内的粒子世界统一描述的现实前景是存在的。

把第四种基本相互作用——引力——包括进统一图像，更为不易。这个任务叫万能理论（Theory Of Everything， TOE) 。我们有什么不可相信所有四种力实际上就是一种力呢？上帝他老人家是真理的化身，真理一般都很简单，他不会把我们的世界搞得太复杂，愁白我们每位科学家的头发。他必定是按照某一种标准去创造这个宇宙。科学家的职责就是把老人家的密码破了。自从量子力学的出现催毁了经典力学的宝殿，科学家们再次有了梦想，有了奋斗目标， 有了再建帝国的阵容。

伟大的天才爱因斯坦完成了他的广义相对论后，就开始了他的统一场论的研究，虽然他那时还不知道强力和弱力这两概念的存在。爱因斯坦是从他的广义相对论出发去结合电磁力的。后来证明太难了。30年的功夫，白费了。直到他去世都没有任何进展。爱因斯坦的失败是注定的，因为他用的是旧式装备，有着无法克服的数学困难，他几乎是绝望地等待一个新兴数学分支的发展来完成他的使命。而他不喜欢的量子论却发展很快，GUT是靠量子力学的理论而趋向完善的。

爱因斯坦去世后，TOE基本上就落到了另一个天才－－霍金身上了。

霍金喜欢打赌是众所周知的。据说第一个赌是和他的幼年小伙伴，赌他们中间会不会出一个名人。

长大了，当了科学家之后，霍金继续打赌，虽然他大多是就科学命题赌，但赌注和儿时的一块糖一样，仍显得童心未泯。1974年，他和加州理工的索恩（Kip Thorne）赌天鹅坐X－1是不是黑洞。16年以后，霍金再去加州，天鹅坐X－1是黑洞已经没有争议了。霍金输了，他给索恩订了一年的阁楼（Penthouse）杂志。（遭索恩家属的强烈反对，呵呵。）赔了赌注后，霍金继续和索恩赌，这次赌宇宙中不可能存在裸奇点。老霍相信彭罗斯（Roger Penrose）的宇宙监督猜想，认为奇点都藏在事界里；而索恩却认为奇点可能“裸露呈现”。1991年，他们开了新的赌局。这次本该是一场漫长的赌博，然而老霍却在1997年画押认输了。因为Matthew Choptuik、Andrew Abrahams和Chuck Evans等人通过模拟球状波的坍缩，得到了一个无穷小的裸露的奇点，尽管它只能存在无限短的时间就把自己毁灭了，但奇点终归是奇点。

霍金输得并不情愿，因为裸露的奇点不是在自然状态下发生的事情。于是，1997年2月5日，他们决定把赌继续下去。这回，霍金添加了一个“一般初始条件”，这就排除了那种特殊条件下坍缩波产生的裸奇点。这局赌继续进行，仍未有结局。不过根据最新研究结果，裸奇点在宇宙中的确存在。霍金可能又输了。

霍金打赌的命题，总是在保守，怀疑的一方，总是被科学的发展，知识的增进而宣布失败。以霍金的思想量，不难推断他下赌注的时候已经知道结果了。谁说霍金不是在用他不泯的童心，顽皮的手法，一次又一次激起大家对科学的关注和兴趣？（道德家们，你们可以继续打棒子。呵呵）

1999年，霍金又赌了。这次他赌一个TOE会在20年内出现。霍金这次可能又要输了。

法国的牛顿拉普拉斯（Laplace）把他的天体力学建立在决定论（determinism）上。他有一著名假设：“如果有一个智能生物能确定从最大天体到最轻原子的运动的现时状态，就能按照力学规律推算出整个宇宙的过去状态和未来状态。”他的意思是宇宙是线性的，给几个点就找出了方程式，然后就可以推算出历史和将来。

但是哥本海根派对量子力学的解释使得决定论丧失了把持已久的阵地。海森堡 (Heisenberg) 的不确定原理认为，不可能同时准确地观测到一个粒子的位置和速度。就是说位置和速度这两个变量中，一个很确定的话，另一个就不能很确定，所以拉普拉斯的“运动的现时状态”可能是不确定的。他的梦想就这样在没实现之前就破灭了。

后来，美国气象学家罗伦兹（Edward Lorenz）提出了蝴蝶效应－－一只纽约的蝴蝶扇扇翅膀，巴黎很可能下起大雨。就是说宇宙是非线性的。就象股票市场，一点点小的负向新闻，就会引起股票的巨大的波动。所以就是给了拉普拉斯“某一时刻宇宙内所有粒子的位置和速度”，他也不可能预测宇宙的过去，现在和未来。

爱因斯坦一直到死拒绝抛弃决定论，他不相信上帝会掷骰子。他尝试用他的广义相对论作为基础，向电磁力进军，建立统一场论。

很多科学家步爱因斯坦的后尘，不遗余力地研究一个能概括整个宇宙的大统一理论。最著名的有超弦理论（M理论）。

TOE真的是可能的吗？

先来学学哥德尔（Kurt Godel）1931年发表的不完全理论（Incompleteness Theorems）。他说在一个体系内，有一些模棱清楚的论述能被证明是正确的，同时也能被证明是错误的。所以，一般来说，算术公理肯定能导致不可调和的矛盾。我理解有点象中国传统哲学中“皎皎者易污，尧尧者易折”的意思。

哥德尔堵住了用一般的方法来获得数学上肯定的道路，结果导致了理想科学－－发明一套公理，然后从这些公理中推导出客观世界的一切现象－－的失败。

尽管自爱因斯坦之后科学家又发现了很多自然界的基本特征，提出了一些新理论，但霍金毫不客气地指出，目前我们关于宇宙的所有理论“既不协调，又不完善”。他的意思是在物理学领域，很可能存在类似哥德尔不完备性定理的规律。因此，“不太可能建立一个单一的能协调和完善地描述整个宇宙的理论”。

霍金坦言以前他坚信能建立一个单一的描述整个宇宙的理论，现在他的想法变了。

我怎么感到，霍金的直感是TOE是不可能的，他的赌可以作为我的证据！

注：关于哥德尔的不完全性定理

有人说，证明哥德尔的不完全性定理很容易。

1，有人发明了一个机器叫作终极真理(Universal Truth Machine), 能正确地回答任何一个问题。

2，哥德尔要为UTM定做一个程序。这个程序可能很复杂，但不无限长。这个程序叫P（UTM）。

3，哥德尔面带微笑写下了这样的句子：“在P（UTM）基础上建造的机器，永远不会说这个句子是正确的。”这个哥德尔的句子就叫G。G 等于UTM永远不会说G是正确的。

4,  哥德尔很得意，他问UTM，“G 是正确的，还是错误的？”

5，如果UTM说G是正确的，那么“UTM永远不会说G是正确的”是错的。如果“UTM永远不会说G是正确的”是错的，那么G是错误的（因为G ＝“UTM永远不会说G是正确的”）。所以，如果UTM说G是正确的，那么G在事实上是错误的，UTM就说了一句错话。所以，UTM永远不会说G是正确的，因为UTM只提供正确的论断。

6，我们确立了UTM永远不会说G是正确的。所以“UTM永远不会说G是正确的”事实上是一个正确的论断。所以G是正确的 （因为G ＝“UTM永远不会说G是正确的”）。

7，哥德尔说，“我知道一个真理，这个真理UTM不可能说出来。我知道G是正确的。UTM不是真正的终极真理。”

有点胡弄人啊！但是，哥德尔这个数学和逻辑天才，的确是写了一个很复杂的多项式，这个多项式只是在G是正确的时候才有解。所以，G一点都不含混，并且可以转化为数学问题。G是一个数学的特殊问题，我们并且知道答案，尽管UTM不能。所以说，UTM不能代表数学最好的，最终的理论。

本来俺这篇文章已经发表在别的网上，不准备转来转去。可是俺的朋友婷子给俺画了张漫画来说明哥得尔的不完全理论。俺很喜欢这张画，就在这里贴一贴。HOPE YOU ENJOY IT。

别的嘛网站呢？

好文、好图！

Very few.

这个网上学文的多，对这样的文章不太感兴趣。

谢谢你的欣赏。

哥德尔不完全性定理不好理解，俺把原来写的放在这里，为了帮助大家理解。

哥德尔不完全性定理就是说，一个庞大复杂的体系里，存在有相互矛盾的东西，终极真理是不可能有的。

因为：

“假如真有一个包罗万象的理论，那它必需是完备的、终极的。”＝ 终极真理（ 放之四海而皆准 ）。

可是，我在“四海”里面总能找到一个地方，这个地方有个特点，就是：拿这里来检验的所有真理（放之四海而皆准的真理在内）都不是真理。

终极真理来不来这里？来了以后，终极真理的画皮被剥去。可是不来，也就不再具有终极真理的性质。

其实作家同学们需要点理科知识。知道点理科知识，作品就会深一些。这篇文章贴在这里也有这点意思。

科学家试图要解释上帝，那结果必然尴尬。我是说，科学家，或者人，要知道自己的局限性。

兰若这个量子化学博士呢，我们想听听兰博的观点。

谢谢忍忍好文，你解释得比一般科普都易懂多了~~

忍忍写得好，拜读了。
霍金身子被锁在轮椅上，思想却获得了无限的自由，真是上苍弄人啊。

保密的？！不能说网站站址？！

科学家不是要试图要解释上帝，他们要解释世界。解释世界是科学家的职责。

谢为力鼓励。

兰若估计还在CND养鸡呢。


得走了，一会再来。

忍忍挺爱钻研的。宇宙理论是有趣，但飘渺得让人沮丧。

The ultimate truth is for us to seek, but not something human mind can grasp,  most attempts are futile. A theory remains as  a theory， there are enough of them already, many contradict each other . Maybe the truth is simple, we made it complicated, who knows? otherwise it is beyond our reach.

Besides theory, we can experience the truth with our own eyes and observations.

   You are the truth from foot to brow, now what else do you like to know?  -Rumi

Rumi is so cool, isn’t he?

看来忍忍也是学物理的出身。写这样的综述，应当提一下杨振宁-米尔斯(Yang-Mills)非阿贝尔规范场。现在的基本看法是，描写弱电和强相互作用(QCD)的基本数学结构都是杨-米尔斯规范场。正因为如此，物理界一般认为杨-米尔斯场是杨振宁对现代物理的最大贡献，其重要性远超过弱作用中的宇称不守恒。

当然，这不是杨振宁一人的功劳。如果没有t'Hooft证明杨-米尔斯场可以重整化，格拉肖-萨拉姆-温伯格提出弱电统一，以及Politzer，Gross and Wilczek 发现渐进自由，杨-米尔斯场可能仍停留于数学形式，不可能有今天深刻的物理应用。

要搞TOE，一般认为最大的困难是引力量子化。弦理论、M理论能否解决这一问题，还在未定之天。

至于哥德尔不完备之类，大概不是绝大多数搞现实物理的人所关心的，当然此类问题有霍金这样的人去想想也好。

佩服忍忍。

俺自己也不知道怎么回事，俺喜欢量子力学和其有关的知识。几年前，看了几本电量子力学的书，就迷过去了。这些东西对俺来说有无穷的魅力。


谢谢晨思MM。

你是不是有点不可知论。对科学没有信心？

不过，同样，有人批判过俺是科学主义。

认识世界 is one thing, 欣赏世界 is another.

This is a highest form of 表扬。That feels so good。A million thanks.


Agreed. 俺这里提一下是想把杨－李的工作介绍一下。


同意。没写进是怕扯得太远，太深。


同意。


有的时候是理论所决定的，不是技术问题。

谢悟空。

谢谢虔谦。

同意。

另一方面，就看霍金那个折腾劲，俺估计，他要是身体健全的话，可能就不是以用脑袋见长了。

谢一元。

天涯小站。

忍忍，有段时间我着迷过纯科学类的读物，未能持久。我倾向于信科学，但不认为科学可以解释一切，似乎差了一口气，哈哈。你说我属于不可知论啊，大概也许可能不知道~ 我不能确定什么，非要确定什么都多少带些盲目性，但这种神秘的感觉还挺受用的。我对宏大的东西兴趣渐减，只知道眼前生活的点点滴滴是值得珍惜的。some precious moments give us meaning to live on.

有兴趣研究是好事，别忘了写下来与大家分享啊。

http://yidian.org/articlelist.php?tid=10471&starttime=0&endtime=0
给忍忍这篇凑一下趣

晨思 MM，

先说这个，别让俺忘了。俺喜欢你写的那个短文“由脏话想到的”。好象是为俺翻案一样。 你写的那些EXACTLY是俺想的。有的时候，有朋友能和俺想的一样，就有见了故知的感觉。谢谢。

俺和 LD 一快儿散步，说到高兴处，或生气的地方就说来一句NND。他说俺上了网，学坏了。原来是多么一个文雅的媳妇。。。

俺看那些科学书，其实不是为科学而科学，也不能研究什么了。是为情趣，为写作，为开发自己，为增加词汇量，等等。就象一个业余爱好。你的孩子现在还小，你可能顾不上。俺的孩子现在都没有时间和俺多说话。他们整天忙呀忙的。一个HUG，或 KISS， 俺还得多次提出申请。

一元，

您是况也，晴山啊！刚知道。俺喜欢读您的诗文。也请您原谅俺过去的“胡闹”和顽皮。俺原是来网上放松的,说话很随便。碰上有才，有趣的网友交换思想是俺的 fortune.

你的这篇关于霍金的，写得好，全面，都概括进去了。可见实力。

可是霍金，宗教迷信和科学分不开。“时间简史”里，还有那段关于上帝的论述，也是比较“新颖”滴，出乎意外滴，至今他的理论没有一个被试验证明的。所以至今没有得诺奖。

爱因斯坦和霍金就不提了，俺对波尔，薛定谔，和海森堡有无穷的兴趣（可能是因为俺甚是爱好量子力学）。特别对波尔，他的文章，和他的轶事有一种迷恋。俺有时端详他的照片，眼泪会不由自主地流出来的 （俺的一个很宗教的朋友说过，她看见《圣经》会掉泪的）。俺什么时候也成了追星族了？

再谢一元兄。

忍忍我哪是给你翻案啊，哈哈。适当宣泄情绪有必要，对事不对人，伤人自尊就过线了。我以为你那次做得太离谱。心平气和是最难修炼的一项。我提醒自己不要急躁但面对儿子的反叛期还是难控制～。Being self-aware is just a beginning.

我读科学类书与你同样的宗旨，好奇，增加情趣，开阔视野。我也喜欢niels bohr ，david bohm，Erwin Schrödinger写的一些东西，不只是纯理论而是他们对生命和宇宙的看法，他们的高度是一般人想不到的，新鲜而有趣。研读科学类（物理和生物学类）是让人着迷，比文学好玩, 越抽象的越喜欢。

我转过一篇，你看看吧：http://www.yidian.org/blog.php?tid=11063&starttime=0&endtime=0

happy thanksgiving!

这茶越喝越有滋味。。。

俺看那篇象看“燕山夜话”。。。I didn't mean you did that intentionally, but it feels SO good to read it. 翻案不翻案 is a joke, but 说的是同一个道理。 （自尊心对一些网友也是一个不太好理解的概念。 ）

你是说提出亚原子粒子隐变量的David Bohm？

隐变量最后让 ASPACT 试验证明不存在。

好象最近俺读了一篇文章说两位数学家用纯数学证明了“亚原子粒子有自由意志”。越说越玄乎了。也越来越有趣。

"Information contributes fundamentally to the qualities of substance."

听起来象任何观测，在观测过程中，都将改变观测对象－－不确定定律的翻案－－翻版。

Bohm物理学家变哲学家了？


这个同意。很好。读过这个概念。好象是在B.F. SKINNER 的 Beyond Freedom and Dignity 书里读过。

人的道德观念就是一个 Noosphere。人类进化的时候就 BUILT－in 在集体意识里。如果一辆车失控，冲着一群人开来。有一个胖子在旁边，可谁也不会“理智”地把胖子推过去堵车，来抢救一群人。尽管后果是一群人遭难而不是一个。

不知道以后能不能把“微积分”进化到思想圈里。

节日好。

再聊。

David bohm 是物理学家，也是个哲学家，印象深的是implicate order and explicate order.

http://en.wikipedia.org/wiki/Wholeness_and_the_Implicate_Order

物理界有debate，有不同的阵营，非物理专业的精力有限，如何判断对错。只觉得他们看世界的视角unique ， fresh，stimulating。 读多了，视野开阔后世界与未来也越来越模糊不清也不确定。

有本书我也喜欢的, the seven mysteries of life (an exploration in science and philosophy), by Guy Murchie. 百科全书一样的知识，这个作者让我佩服。

晨思MM，

刚才翻了一下书。事情是这样的：

哥本哈根派第三天支柱是波恩的“概率定律”。这是说量子效应是随机的。不再有决定论的实在和确定。可是这个随机性是不是由于在量子整个系统内，有些额外的变量没有考虑进去，如果考虑进去就符合了因果关系。这种理论叫“隐变量理论”（Hidden Variable Theory).

冯诺伊曼 （J.Von Neumann）当时证明了任何隐变量理论都不能把随机性从量子论中消灭。据说冯诺伊曼的证明是建立在几何的5个公设上。前4个都没问题，第5个就不行了。

（当时欧几里德自己对第5个公设就没有信心，说得很罗嗦。简单一句话就是，过已知直线外的一个特定的点，能够且只能够作一条直线与已知直线平行。后来俄国数学家用了反证法，没证出矛盾，反而自成体系，这就是非欧几何的建立。另一位数学家黎曼则假定无法作这样的平行线，而建立了黎曼非欧几何，为爱因斯坦建立“广义相对论”提供了最好的工具。）

据说证明冯诺伊曼的错误很容易，可是他当时是压倒一切的天才，众人都服气，不去较量。有一个同学敢于站出来说不同意见就是 David Bohm。他批倒了冯诺伊曼，重新建立隐变量函数。

后来就有了EPR，和根据德布罗意（Louis De Broglie）, David Bohm的隐变量函数建立的贝尔（BELL）不等式，最后ASPECT 试验证明：

1，EPR输了，也就是爱因斯坦输了，也就是决定论输了。
2，德布罗意（Louis De Broglie）和 David Bohm隐变量被证明不存在。
3，哥本哈根派对量子力学的解释是完整的理论！
4，也宣告了 LOCALITY 理论的失败。

从那里以后俺就没注意 David Bohm 的东西了。

俺读的是David Bohm the physicist , 而晨思MM 读的是David Bohm the philosopher。从俺读晨思MM写的那些看，David Bohm the philosopher 还是不错滴，比David Bohm the physicist深刻一些。写得有意思。那个Noosphere 就记住了。

忍忍聪明又认真，量子力学只记得一个double-slit experiment，读的时候好像明白，过后早忘到脑后去了。好奇心驱使也查了一下，似乎没有完全否定波姆理论。 Anyways it is getting too technical for an outsider ~~

专研物理是在解释这个世界（从微观到宏观），与哲学息息相关, i believe they are qualified philosophers;-)

解释和哲学观点

量子力学可以算作是被验证的最严密的物理理论之一了。至今为止，所有的实验数据均无法推翻量子力学。大多数物理学家认为，它“几乎”在所有情况下，正确地描写能量和物质的物理性质。虽然如此，量子力学中，依然存在着概念上的弱点和缺陷，除上述的万有引力的量子理论的缺乏外，至今为止对量子力学的解释存在着争议。

解释

假如，量子力学的数学模型，是它的适用范围内的完整的物理现象的描写的话，那么，我们发现测量过程中，每次测量结果的机率性的意义，与经典统计理论中的机率，意义不同。即使完全相同的系统的测量值，也会是随机的。这与经典的统计力学中的机率结果不一样。在经典的统计力学中，测量结果的不同，是由于实验者无法完全复制一个系统，而不是因为测量仪器无法精确地进行测量。在量子力学的标准解释中，测量的随机性是基本性的，是由量子力学的理论基础获得的。由于量子力学尽管无法预言单一实验的结果，依然是一个完整的自然的描写，使得人们不得不得出以下结论：世界上不存在通过单一测量可以获得的客观的系统特性。一个量子力学状态的客观特性，只有在描写其整组实验所体现出的统计分布中，才能获得。

爱因斯坦（“量子力学不完整”，“上帝不掷股子”）与尼尔斯•玻尔是最早对这个问题进行争论的。玻尔维护不确定原理和互补原理。在多年的、激烈的讨论中，爱因斯坦不得不接受不确定原理，而玻尔则削弱了他的互补原理，这最后导致了今天的哥本哈根诠释。

今天，大多数物理学家，接受了量子力学描述所有一个系统可知的特性，以及测量过程无法改善，不是因为我们的技术问题所导致的的见解。这个解释的一个 结果是，测量过程打扰薛定谔方程，使得一个系统塌缩到它的本征态。除哥本哈根诠释外，还有人提出过一些其它解释方式。其中比较有影响的有：

•        戴维•玻姆提出了一个不局部的，带有隐变量的理论（隐变量理论）。 在这个解释中，波函数被理解为粒子的一个引波。从结果上，这个理论预言的实验结果，与非相对论哥本哈根诠释的预言完全一样，因此，使用实验手段无法鉴别这 两个解释。虽然，这个理论的预言是决定性的，但是，由于不确定原理无法推测出隐变量的精确状态。其结果是与哥本哈根诠释一样，使用这来解释实验的结果，也 是一个概率性的结果。至今为止，还不能确定这个解释，是否能够扩展到相对论量子力学上去。路易•德布罗意和其他人也提出过类似的隐藏系数解释。

•        休•艾弗雷特三世提出的多世界诠释认为，所有量子理论所做出的可能性的预言，全部同时实现，这些现实成为互相之间一般无关的平行宇宙。在这个诠释中，总的波函数不塌缩，它的发展是决定性的。但是由于我们作为观察者，无法同时在所有的平行宇宙中存在，因此，我们只观察到在我们的宇宙中的测量值，而在其它宇宙中的平行，我们则观察到他们的宇宙中的测量值。这个诠释不需要对测量的特殊的对待。薛定谔方程在这个理论中所描写的也是所有平行宇宙的总和。

•        另一个解释方向是将经典逻辑改成一个量子逻辑来排除解释的困难。

以下列举了对量子力学的解释，最重要的实验和思想实验：

•        爱因斯坦-波多斯基-罗森悖论以及相关的贝尔不等式，明显地显示了，量子力学理论无法使用“局部”隐变量来解释；但是，不排除非局部隐藏系数的可能性。
..........
哲学问题
量子力学的许多解释，涉及到一般的哲学问题，这些问题又涉及到本体论、认识论和科学哲学的基本概念和理论。以下为一些这些问题：
•        决定论：自然是偶然的还是自然规律是严格决定性的？
•        局部性/可分离性：所有的相互作用都是局部性的还是有远程相互作用？
•        因果
•        现实
•        完全性：存在一个万有理论吗？

晨思聪明又认真。咱们彼此，彼此。。。

俺刚才看电影了，"Angels and Demons".

爱，Dan Brown 的东西，越来越俗了。没看头。不如量子力学。

LD 在后面吼了， 明天再回。

上次我错觉为BOHM提出冯诺伊曼的错误，后来发现是BELL。以此纠正，特此声明。


LOCALITY（局部） 其实也是决定论的一个内容。


完全性：存在一个万有理论吗？

俺这篇难道不是说的这个问题吗？

和晨思妹妹对话时，俺又看了一些书，这是读书笔记，和大家交流。

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关于EPR，Bohm 隐变量理论和BELL的不等式 （2）

哥本哈根派认为量子世界有一个奇妙的性质：叠加性（superstate）。没有观察的时候，量子始终处于不确定的状态，它的轨迹是一团模糊，是所有的可能性的叠加。光子既在这里，又在那里，在观测之前不象经典世界力学所假定的那样有唯一确定的位置。

Bohm 那个隐变量理论是什么呀？不过是把德布罗意的“导波”换成了“量子势”（quantum potential)。他的意思是光子始终是一个实实在在的“古典”粒子。不管我们是否观察它，它都有确定位置和动量。所以我们可以这样想，Bohm这个是经典粒子，这个粒子的中心发散一种“势场”。这种“势”弥漫在整个宇宙中。可是你去测量这个光子的时候，仪器与量子势发生作用， 这种作用使得光子发生变化。这个变化不可观测，因为是有“隐变量”决定。

Bohm的数学好，他的“隐变量”理论很复杂，很 SOPHISTICATED， 可是这个“隐变量”显得多余。不可观测和不存在有什么区别？

Bohm的理论最根本的就是恢复决定论，可是同时他又放弃了Locality。他的“量子势”可以把信息传到宇宙尽头。这个就是说超光速的通讯“几乎处处”（＝almost everywhere = presque partout,刚从LD那里学会这个数学专有名词）都能发生。EINSTEIN绝对不会容忍的。

EINSTEIN 和德布罗意对Bohm的理论都不认同。

具体说一下一个物理现象：如果一个母粒子分裂成为2个粒子A和B，它们向相反方向飞去。要保持总体上守恒，这2个粒子的自旋的方向必然相反。

按EPR（爱因斯坦-波多斯基-罗森悖论），或隐变量理论的观点，从分裂那一霎那起，A和B的状态（自旋的方向）就确定了。而哥本哈根派认为它们的自旋是处在不确定的叠加状态中，在没有观测前，这两个粒子始终是一个互相联系的整体，不管它们相距多远！根据玻尔，如果说A或B是左旋或右旋，这也是不对的！实际上，观测前，A或B旋转的方向都是不确定的，每一个粒子都是两个自旋方向的叠加，只有当我们去观测后，粒子才从叠加态中随机地取一个确定值(左旋或右旋)，展现在我们面前。

我们的空间是三维的，可以在三个方向上X，Y，和Z(不一定垂直)进行观测。

然后Bell 的不等式写出来就是这样的：

│Pxz － Pzy│≤ 1 ＋ Pxy


Pxy ＝ 在x 和y 轴上，A左旋，B必右旋的概率 ＋ A不左旋，B必不右旋的概率 ＝ A和B在x 和y 轴上自旋的相关性

Pyz ＝ 在y和z 轴上，A左旋，B必右旋的概率  ＋ A不左旋，B必不右旋的概率 ＝ A和B在 y 和z 轴上自旋的相关性

Pzx ＝ 在z 和x 轴上，A左旋，B必右旋的概率 ＋ A不左旋，B必不右旋的概率 ＝ A和B在z 和x 轴上自旋的相关性


相关性就是合作性，双方了解才能有效地协调。在EPR里 （或隐变量理论中 ），2个粒子始终确定地存在，它们的状态在分裂的一瞬间就决定了。他们之间无法交换信息，他们最大的协作程度被限制于经典物理给出的极限--概率不能超过1。

在量子力学里，只要我们把两个方向的夹角取得足够小，Bell 的不等式就能够被突破，就是说可以比1大很多 。

在同一个方向自旋的方向好确定。举个例子：俺和俺家LD早上出去散步后，各自上班。单位一个在东，一个在西。有人问俺，“散步时，你走在LD的哪边？”俺就回答，右边。有人问俺家LD你走在妻子的哪边？他就回答，左边。这2个答案是100％相关的 （100% correlated)。

但是不在同一方向上呢？如果有人问俺，“你散步时带水吗？”问俺家LD，“你累不累？”这两个问题是无关的，不在同一方向上。俺可以回答“要”或“不要”，对LD的回答他的问题，“累”或“不累”无关。LD不能按照俺的回答来调节自己的回答。

在量子力学里，2个粒子彼此有一种心灵上的默契，就是在不同方向上，它们的自旋仍相关。

BELL 踌躇满志，他以为他为实现ERP，恢复古典物理扫平的道路，但是他的这个不等式，其实是个双刃剑。

Bell 的不等式发表18年后，ASPECT在1982年想了个办法用试验来回答不等式提出的问题。他把2个纠缠的光子分开12米远 (这样即使它们可以互相传播信息，也要花时间), 然后改变它们的方向，并且不断改变。每个光子不可能知道另一个光子通过了哪个偏振器，就是说不可能知道那个光子的自旋方向。

不是只有一对光子，是很多对，多到有统计学上的意义。

试验和哥本哈根派的预言完全相符。就是说，尽管2个粒子不在一个方向上，不管你怎样改变一个光子的自旋方向，另一个一定是相反的方向, 而且是 INSTANTANEOUSLY。而EPR的预测偏离了5个标准方差 (就是说BELL不等式被突破)。。。后来ASPECT的试验被重复多次，距离越来越远，粒子个数越来越多，结果越来越精确。。。都证明了哥本哈根派的正确，宣告ERP， 和隐变量的失败。。。

谢忍忍详细解释， 学习了，是蛮有趣味的课题，以前曾读过有关quantum entanglement，我会外行地联想到宏观中的两个孪生姐妹被分开到天涯海角，同时舞蹈（自旋），呵呵。哥本哈根诠释（你说的叠加性）解除了期间的神秘感。不管怎样，微观世界仍然有神秘感。转抄段结束语吧。 节日到了，吃好玩好！

Steven Weinberg in "Einstein's Mistakes", Physics Today, November 2005, page 31, said:

All this familiar story is true, but it leaves out an irony. Bohr's version of quantum mechanics was deeply flawed, but not for the reason Einstein thought. The Copenhagen interpretation describes what happens when an observer makes a measurement, but the observer and the act of measurement are themselves treated classically. This is surely wrong: Physicists and their apparatus must be governed by the same quantum mechanical rules that govern everything else in the universe. But these rules are expressed in terms of a wave function (or, more precisely, a state vector) that evolves in a perfectly deterministic way. So where do the probabilistic rules of the Copenhagen interpretation come from?

Considerable progress has been made in recent years toward the resolution of the problem, which I cannot go into here. It is enough to say that neither Bohr nor Einstein had focused on the real problem with quantum mechanics. The Copenhagen rules clearly work, so they have to be accepted. But this leaves the task of explaining them by applying the deterministic equation for the evolution of the wave function, the Schrödinger equation, to observers and their apparatus.

The problem of thinking in terms of classical measurements of a quantum system becomes particularly acute in the field of quantum cosmology, where the quantum system is the universe.

“All this familiar story is true, but it leaves out an irony. Bohr's version of quantum mechanics was deeply flawed, but not for the reason Einstein thought.”

You heard "quantum cookbook"?

Don't ask the reasons and just do it according to the recipe.

People have to have a tested explanation before they can say Bohr is flawed.

Wow, What a conversation we have made there! I enjoy it very much, much better than the turkey.

Thank you 晨思 MM, and everybody else.

祝线上各位节日好。

俺请个假，休息几天。

The bet between Hawkings, Thorne and Preskill about naked singularity is not actually yet settled. Hawking conceded the bet due to a technicality that allowed naked singularities to exist theoretically under very special circumstances, but no naked singularities have been found in nature or artificially created so far. Hawking reformulated the conditions and the revised bet is still on going.

Right?

忍忍可能适合搞科研吧。我读中学时父母在大学教量子化学课，常看到那些分子结构模型。后来他们一直在澳洲大学从事超导线材，纳米材料(nanomaterials)，optoelectronic方面的科研，还蛮深奥的。老爸七十了还对科研兴致勃勃。我很佩服他老人家。

昨天与几家朋友相约出去吃喝。然后到我家打乒乓，闲聊，吃喝，8个大人8个小孩，吵吵嚷嚷，好热闹。过节真好。Byebye ～量子力学。今晚与朋友们吃火鸡

问廖康好，也许Naked Singularity不必证明吧，科学不是告诉我们的身体组成部分都是star stuff，人人都是star material，世界如何不是一体的？人不过是世界的一种特别的manifestation. 或许我没理解Singularity

“动物之所以照顾下一代是种系延续的必要，而不是或不完全是“爱”与“情”使之然。”

晨思MM，照顾下一代也是已经铸入动物基因内的本能，属于“生物圈”吧？

“忍忍可能适合搞科研吧。。。”

俺特喜欢想。。。特别是俺想喜欢的问题。也佩服你的父亲。俺老爹是老革命 。。。虽然并未给俺树立学术上的楷模，但毕竟教会了俺独立思考和自信。每每想起这些，就觉得万分感激他老人家。


现在俺要给儿子女儿作榜样了, 不能太折腾。

原来，俺，LD和朋友们打升级，一打就是通宵。开PARTY， 一开就是到深夜。LD和朋友们喝酒，一喝，不醉就不停。出去玩，一玩起来就没完。。。俺家LD特别喜欢 socializing.

Right, 廖老师，Hawking admitted defeat in 1997 in naked singularity bet with two professors at the California Institute of Technology, due to the discovery of the special situations, which he characterized as "technicalities".

Hawking later reformulated the bet to exclude those technicalities. The revised bet is still open, the prize being "clothing to cover the winner's nakedness".

There is an article talk about naked singularity in Scientific American February 2009, I haven't read it. Will try to read it and talk about it later.

俺刚才把前面的文章又改了一改。谢廖老师提醒。

忍忍刚吃完火鸡又来兴致聊了，说起socializing ，人都有conversational needs， 过节与朋友们聊天，也不必聊多深，感受一下人与人之间的关怀和温情。

那个专有名词naked singularity没研究过，我是随意乱侃。网上查一下吧。http://en.wikipedia.org/wiki/Naked_singularity。生物圈的那段文字不是我的，是周宇的。

明早六点开会（好烦，又不是什么重要的事，非得选这个时间），今晚得早点去dreamland。。。

根据 Pankaj Joshi 教授在 2009年 2月在科学美国人（Scientific American）发表的文章，裸奇点在宇宙是存在的。

宇宙星球燃烧完了的时候，它们就不再能支持自己的重量而塌陷。如果这个星球太大，它的重力比其它支持他自身的力都大的时候，这个星球就会从直径百万公里塌陷成一个点（Singularity）。这个点很可怕，因为它的重力是高密度的，什么东西都逃不出去，碰上就完蛋！

这个点可以是个黑洞（black Hole）, 也可以是个裸奇点（Naked Singularity）。两者区别是黑洞有一个叫“事界”(Event Horizon)的东西围着它，而裸奇点没有。

其实在试验室里，多次证明裸奇点的存在，可是科学家们都不愿承认。因为有了裸奇点，就有不确定的，危险的情况出现。

事物进了“事界”以后就没有希望了，不可能再逃走, 最后都摔碎到奇点（Singularity）上。可是“事界”有点阻挡的作用，不管什么东西碰上“事界”以后，就回被反弹回去。

裸奇点是很可怕的，没有“事界”来阻挡，宇宙飞船撞上就完蛋了。所以科学家们很不喜欢它的存在。

先说这里。俺累了。

I thought it existed only in theory. Has it been found in the universe? Where?

俺说，“裸奇点在宇宙是存在的。”俺没有说“it has been found in the universe.”I could mean I believe some theoretical models suggest“裸奇点在宇宙是存在的。

All kind of lab models suggest that a large star eventually collapsed to a so-called naked singularity. It implies logically that“裸奇点在宇宙是存在的。”

廖老师什么时候变警察了？

See you later, everybody.

不是我，是我儿子。他是学天体物理的：

根据 Pankaj Joshi 教授在 2009年 2月在科学美国人（Scientific American）发表的文章，裸奇点在宇宙是存在的。

And as for Pankaj Joshi's claim that naked singularities exist, I doubt if it has a lot of credibility. First of all, I can't find anything on discovering naked singularities in laboratories, and we are very unlikely to possess the technology to create such a thing. Scientists don't acknowledge their existence most likely due to the fact that they're unable to reproduce the experimental results of whoever claimed to have done it, not because of some conspiracy. Second, I looked up one paper about naked singularities (published in 2006) by Pankaj Joshi, and I noticed that his references are mostly to other papers he wrote himself. This is a clear sign that his work is not taken very seriously by others in the scientific community. In addition, that paper only uses maths to say under certain circumstances, naked singularities can occur, which has already been acknowledged by Hawking. Finally, Scientific American along with New Scientist is too sensational in their articles, so they're not a very good source for accurate reporting of scientific progress.

> 可是“事界”有点阻挡的作用，不管什么东西碰上“事界”以后，就回被反弹回去。

This is not correct. "Event horizon" is not some physical barrier, it is only a mathematical boundary that says if you come within a certain distance of a black hole, nothing, not even light can escape the its gravitational attraction. So once inside the "event horizon", no signal can ever get out, which is why it's named as such, an horizon for the observation of events. So you can't actually "touch" it, much less get deflected by it. Therefore an event horizon "hides" the singularity at the center of a black hole, since any signals we send into the black hole cannot be returned.

En, 是小廖。I was wondering.   

小廖,

阿姨不学天体物理，可是阿姨是个大Ph. D。逻辑还是有的, 书也读的不少。

The following is a quote for the book "Physics of the Impossible", a national bestseller by Michio Kaku.

...In 1939 Einstein, even wrote a paper showing that such a dark star could not form by natural means. The criticism was that these dark stars were inherently untestable because  they were, by definition, invisible. Yet today, the Hubble Space Telescope has given us gorgeous evidence of black holes. We know believe that billions of them could lurk in the hearts of galaxies; scores of wandering black holes could exist in our own galaxy. But the point is that the evidence for black hole is all indirect; that is we have gathered information about black holes by analyzing the accretion disk that swirls around them.


Ok, I concede that I'm not as precise as you are. But the known laws of physics are clear that a singularity forms, but they are hazy about the event horizon.

However, most physicists operate under the assumption that a horizon must indeed form, if only because the horizon is very appealing as a scientific FIG LEAF.

你是一个爱思考的好孩子。赞一个。

I will forward your words to him, who is doing his Ph.D. in physics in England.

WOW，廖老师的儿子都在读Ph.D了。不过读了Ph.D，在阿姨面前也还是孩子。

顺便问小廖个问题：

如果光子是粒子，它在水中的速度应该比在真空中快，为什么？

如果光子是波，它在水中的速度应该比在真空中慢，为什么？

如果光子具有两象性，怎样解释它在水中的速度比在真空中慢？

谢了先。

fourteen --- 俺在CND的朋友和哥儿们 --- 对哥德尔不完全定律有以下评论，转到这里：


I have this deep-seated private hope that a few decades later, all educated Chinese can understand 歌德尔定理  I probably cannot see it, but I sure have a big hope for it --- it will become part of our culture ( what a lovely thought !)

Logic, from Aristotle, has two values; and all the scientific minded folks believe that is a good thing. 歌德尔 proves that the third state, undecidable, is a real thing. Not from Bible, not from a song, not from a poem, but from math (to be exact, from inside of yourself).

I mean that is a revelation, an epiphany, a "religious" experience. My advice is that don't treat it like just another ordinary math proof, open your mind and enjoy the full impact which is very likely a once in a life experience Brains will shape differently after that --- and you will live longer

According to 歌德尔 himself, you can find all sorts of reason to be optimistic.

I saw this too. I will forward this and your questions to him.

Here is my son's reply, Ah Yi:

> Ok, I concede that I'm not as precise as you are. But the known laws of physics are clear that a singularity forms, but they are hazy about the event horizon.


Actually, it is kind of the other way round. We say at the center of a black hole there is a a singularity because we currently don't have a quantum description of gravity (i.e. a theory of quantum gravity). At small distances, we require quantum mechanics (which igores gravity, since the tiny masses of sub-atomic particles produce negligible graviational attractions) to describe what happens, but at large mass (and thus gravity becomes important), we require general relativity (which knows nothing about quantum mechanics). The problem in the case of a singularity is that we are dealing with both small distances and a large mass at the same time, but we don't know how to combine quantum mechanics and general relativity (the technical term here is "quantising gravity" and all efforts so far have failed to yield a sensible and testable theory) in order to describe what happens in those conditions. So our current understanding state that once a star of sufficient mass starts gravitational collapse, there's nothing to stop it from shrinking to zero volume and thus infinite density and forming a singularity. However, once we have a theory of quantum gravity, we can describe what actually happens, and there might be something (e.g. quantum corrections to gravity) that stops the star from shrinking to zero volume and the laws of physics will not break down.

As for the event horizon, it is just a consequence of the mathematics of relativity. If an object has an large enough density, then the event horizon defines a boundary around the object such that the escape velocity is greater than the speed of light within that boundary. So it is very well defined, and most physicist assume they exist for the reason I mentioned above and also because only under very special conditions, the event horizon might disappear.