都是写着玩的，很不严密。逗乐而已。：)
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***依我看，GEB缺了重要的内容。如果我写，定要加上美国诗人Wallace Stevens,那更是对世界的拓朴式解构了，赤裸裸的循环递归迭代，把信仰都绕进去了。WS喜欢写“一个基督徒女人”这种题目，更喜欢慢条斯理地细细数来“十三种方式看黑鸟”，喜欢追究“存在”，“记忆”，“消失”，注意，在我看来，这些理念都“后计算机”得不得了，而且自己丁丁当当搭起概念集合的架子。而且，他的诗意是放射性的，从语词中心出发，从那些华丽怪诞的动物名或者地名出发，最后形成凸多边形----是凸的，不包括弯弯的蚕豆那样的形状。因为WS真的很自我。
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***说个笑话，是我给过去的导师讲的，受到他的赏识。：)
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我说你要给学生讲无穷小概念，或者极限，就问学生个问题：什么东西比蚂蚁的嘴小？老师看着我发楞，我在黑板上画了只虫子，然后写上 the thing it eats. 也就是说，不管多小的东西，它吃的零食肯定比它小。这个命题是可以用集合语言来写的：给定一只此集合中的蚂蚁，总能找到比它的嘴小的东西，这就是“蚂蚁集合”。
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***我们一门Data mining的课，研究如何给数据分簇。有种分法，就是随便在数据中找一个点，规定选取半径为R内的若干个邻点为一类，然后邻点当主点，各自向外扩张，直到达到终止条件。这样一开始的n个点被往外长的圆圈吃掉，最后，当初象麻子一样的数据平面剩下几个干干净净的大簇。
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这个分法在我看来有些诗意：一沙一世界，一花一天国---沙与花在这里却是吃掉和包容世界的种子。
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***在理论课中，涉及各种集合，然后在集合中定义语言，比如语言A吧，CoA就是A的补集。这样说来，不是A的就是CoA,那么A和CoA应该性质相反了？有趣的是，我们常常要证明这样的结论，CoA = A, 或者，CoA和A有相同的特征。
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这样一来就好玩了，A前面那个Co,成了颗玻璃弹子，我们把它弹来弹去。为了证明，一会用CoA来代替A，那么CoA跟A就反过来，一会连续推演，用Co来取Co,这时Co象个气泡一样，推着推着突然没了。
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当初这种证明是我的拿手好戏。以Co易A，似乎在偷换和说谎。可是这个世界真是充满镜像的，没办法。
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要说举例，也许夫妻是一例：在家庭这个集合中，夫妻似乎相对，互补，然而他们必须有些共性。
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***那次老师一个学生毕业，老师请我们一起去酒吧吃东西，看一个家伙穿的T恤上写着一个公式，老师突然感慨地说，咱们以后在手臂上刻个刺青，就是Beta替换定律。我说是阿，人生的真理都在那个定律中了。
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那个宝贝Beta替换定律是这样的：前提是(Lambda x. X)Beta = X， 这是一种替换规则。Beta在这里是一种标记，表明这是在做Beta替换。
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那么，(Lambda x。X)Beta(Lambda x.X),用整个东西替换它前面那个Copy,得出什么呢？
当然，是它自己。
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这里输入公式不容易，我只能大概说说。我的结论是，Beta替换梆地一下短路了。这样一来，形式一下子被砍简单了。而这个短路的结果，成为整个形式系统的依据。有时花非花，雾非雾，然而有时花就是雾。
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***抵达之谜
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过去我们学一门很基本的理论课，其中有个context-free 语言，严格的定义我记不清了，反正经常要处理这样的字符串：比如SAS，SA**2S， (我用**表示后面是A的多少次方)，要你找出字符串的规律，有时需要自己定义规律。有了规律，A可以变成AAAAA。。。AAA，无限膨胀，注意，虽然无限，决非囊括全部。
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SA**(2n)S是永远得不出SAAAS的(n是任意自然数)，不论你把n设成几。正如SA**(2n+1)S永远得不出SAAS。这就是语言的边界。直观的解释是，奇数永远不是偶数。
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还有一种边界，就是哥德尔数给各种树型结构编码，原理是利用有序的质数相乘，这样见到一个树枝乘一个质数，大家知道质数是有序，无重复的，乘起来也没有重复，所以可以用结果来辨认不同的树结构。当然，还有别的参数。
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哥德尔的定理中，包括一种类似“必然不相等”的结论，也就是说，一个语言的规则很可能无法抵达另一种语言，它们是不相容的，因为出发点不同。这个结论可以来证明“不可能”，因为怎样怎样，所以这个永远推导不出那个。
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把数想成树：因为它们的“童年”不同，所以长大后永不相涉，井水不犯河水。
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***抵达之谜 (续)
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我们过去做关于图灵机的题目，都是什么样的呢？图灵机功能有限，给你无限长的带子，你可以读之写之，但只能写0 or 1，作为辅助，可以拿另一tape辅助，计数，比如，我在带子A上走三格，在带子B上走一格。我还可以擦掉某些已写的痕迹。而且，已写的被记住，随时可用。
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图灵机的智商，基本就这些。人能把世界简化成这个样子，能把缤纷的变化缩成如此有限的能力，不能不说是一种奇迹。
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除了图灵机，还有一种Finite State Machine,也是描述语言之间的抵达。什么是语言？跟定理的区别是什么？语言是一种一般规律，比如，2**n是语言，因为n可以是任意值，一个数字在不在这个语言中，只看它是否2的多少次方，至于到底是多少，随便。但定理不是，它不允许生长变化，完全是预定范围，预定前提。
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用Finite State Machine来表示语言，也就是设计一种从此达彼的路线，是我们曾经奋斗一学期的事情。FSM是一些圆圈，中间一些线相连，表面从这里怎么去那里，一般就是字符串后面连接上0还是1。比如要用FSM表示所有被4整除的数，要研究被4整除的数变成二进制有什么规律，然后为这样的二进制字符串设计出路线---一个字符出发，中间路过0或1，都捡起来垫在屁股底下，然后越坐越高，转了一圈之后发现自己已经人模狗样，扑通一声栽进Finite State,化成语言丛中一滴水珠。
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***本来是打算说说计算机科学的理论，但我这两天做些跟UNIX系统有关的事情，稍有所感，随便说说。这都可以是很大的话题。想到什么说什么。
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总在想，应该探求一下，Windows/Unix (Linux)背后的哲学。这个哲学不是抽象的哲理，而仍然是人看世界的眼光。那天我的韩国朋友对我说，你们的中文很有意思，比韩文有趣，因为它体现一种哲学。我也是这样感觉的。中文的造字造词，包括种种误用通假，都微妙地联系着社会生活变迁。凡是有一定复杂度，涉及面广，成系统的东西，无不如此。
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同理，Windows/Unix的目录结构，操作系统的思路，优先什么，把资源给什么，除了一些偶然因素(硬件限制)和商业因素，肯定能体现一种世界观，至少组织管理观念。遗憾的是，我们中国人没有参与其中，而是被动地接受了西方文化在其中的投射。这不是坏事，省得剧烈的文化撞击给应用带来不便。但遗憾的是我们真的可能错过了一些有趣的表达，一种来自古老东方传统的语言。
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过去在报纸上看到，开发Linux的那个芬兰家伙说，我们写code只为快乐。说得真好听。那是面对记者的话。写code的确可以很快乐，遗憾的是，所有老老实实的人都承认，快乐的时刻只在其中占一定百分比。现在几乎没有一个大东西可以由一个人独立完成，所以写code几乎成为工程，卖弄聪明的地方并不象别人以为的那么多。
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那个芬兰家伙我当然很喜欢，他的快乐哲学也真鼓舞了我一阵。就好象<<小王子>>给人的鼓舞：你们大人的世界真是麻烦！我有我的玫瑰花和狐狸。
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计算机世界其实是个大人的世界，尽管比尔盖茨的少年是那样勤奋有朝气，让人激赏。如今这个天地越来越“大人”，越来越理智，越来越社会了。
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所以，在其中拒绝长大的人，往往赢得我最高的尊敬。不过，我们某些时候可以装得“小”一点，在名利场之外寻得一点趣味和哲学。
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***说个笑话：
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象我这种到处迷路的人，开车最好有人陪着才不走错路，不过即使有人陪也会迷路，就是人家告诉我去哪里哪里我也会开错，我一急总是告诫别人：不要给我说到哪条路，我只能执行汇编指令，向左向右还是直走！
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余生也晚，没有赶上汇编盛行的年头，始终是个汇编盲。后来学某些课用到最基本的，整个目瞪口呆，死活想不明白那些数字蚂蚁搬家似的在各寄存器间LOAD来LOAD去能整出什么东东。不过至今有印象的是，由于用二进制，数字整个左移就是乘2，右移就是被2除，这个游戏规则，听上去十分拓朴。
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***再说递归
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递归，在parse 任何语法结构的时候，是这样的：见到第一层括号，判断是不是尽头，不是，就接着往前找，但把“不是尽头”这个信息揣在口袋里藏起来。下一步，还不是，再找，到了头之后，一下子把口袋里的信息抖落出来，变魔术一样，一层层都分离好了。
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而反parse,即重组结构的时候，不是追索尽头，而是从一粒种子开始，寻找可能被衔接的点。被存储在数据库表中的平平展展的一行一列，其实都是秘密的树结构的枝叶。
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还有些相互递归的函数，你中有我我中有你，一荣俱荣一损俱损，一个弄好两个都好，不然是一团乱麻。当初这种ML函数写得我们身心交瘁。
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当初我做课题，跑到歧路上去了，因为没有好好用递归，在建立树结构的时候，保存了一枝一叶的全部信息，结果这个数据库就可怕了，越涨越大，越涨越不够。老师后来知道了，说你全想错了。他以为我会当时哭鼻子，不过我还真坚强，轻描淡写地说我再弄一个就是了嘛。然而当时我娇嫩的内心世界确实已经五内俱焚。。。
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老师说递归一旦开始，它的进行，寻找，建立，完全是blindly的，也就是说，这个过程完全不用知道整体的信息，而是只关心前一步结果是什么，然后据此推出下一步是什么，至于以后是什么，旁边是什么，前一步的前一步，完全不管，它闭着眼睛摸黑走下去。
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这个思路，还有ML语言那些递归为本的函数，我至今印象很深。整个关系或者语言，总的来说有三个分支，1，如果输入为空，输出为空。2。如果输入为字符，输出为字符。真实的结果，就这么两条。最后一条3，就是下一步跟前一步的关系了，调用自身，好象混凝土一样，把第一条里的“虚无”和第二条里的“种子”粘合成整个世界。
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不得不承认，这样的思维，是一种认知哲学：把所知减到最少，驴拉磨一样。最少产生了最多----由最低能的图灵机生出计算机，由最“无知”的程序build up出人工智能。
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***这一段是我以前写的：
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。。。。。。。
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既然是发明，总要带领我们突然跃上一个新平台来看世界。无论视角如何，好诗总能呈现一种自圆其说的完整观念，无论是繁还是简，是正还是邪。我们专业的理论课上有个名词，叫reduction, 原意是减少，这里是把某问题归化为另一问题，从理论上来说，解决新问题所用时间比原问题少。然而这不意味新问题更容易。听上去似乎是简化的意思，然而往往比原问题更难。这个概念我很喜欢，觉得应用在某些文学风格上也适合。比如Emily Dickinson的诗，往往是缩到极简了，可是意象却往往更丰富，也更难解。我慢慢才注意到她的清教背景(虽然她本人不是教徒) 对诗的影响。信仰本来是发扬想象力的富矿，禁欲的清教(Puritanism)更是。这个女人一生寒素(不是穷困而是贫乏) ，但在诗中昂首天外。
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Reduction是个内涵丰富的概念，大概地说，它指把某种复杂度的问题经过有限度的变化，归成同复杂度的已知问题，那么，通过那个已知的复杂度，就知道新问题的复杂度了。
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都有哪些问题呢？我们主要讨论NP问题，也就是在多项式时间内不能解决的问题(密码技术的基本要求就是不能在多项式时间内解开)，说来通俗的例子有好多，比如n个数加起来等于一个已知数，但把这n个数分成我们希望的特定样子，其实是NP-hard的。类似的问题，哈密尔顿图等等，很多，在同复杂度内可相互转换。
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把任务分给有多个CPU的计算机，复杂度其实也很高，也是NP-Hard.我当初做题时开玩笑，说一个CPU活干得好好的，你给电脑多个CPU，它不知道怎么分配任务，活活郁闷得烧毁了。
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这种Reduction转换，其实也体现大千世界的同一性---如果以任务复杂度的视角来看。说得无里头一些，为什么浪漫派以后的多数音乐，容易让人厌倦，是因为音乐技术复杂度(不包括歌词什么的)比巴赫时候低。解码容易解开，听着意思也就不大了。巴赫的音乐难记，所以给人“耐听”的感觉。
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***之所以欣赏图灵的哲学，我是想起了人类其他运算工具，比如算盘。算盘跟人的直觉思维很象，而且也能做得比较快，如果使用者有很好的训练的话。还有后来风行的速算术。这些“快”，都是小聪明的，有限的加速，因为没有改变认知方式。而图灵机是不聪明的，单向的，笨得不能再笨，而正是这个模型掀起了人对“数”，对“计算”，“记忆”等等智力活动的革命。
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***三说递归
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过去我在国内，见过一本叫做<<复杂>>的书，美国人写的，半科普半小说的东西，说的是一群博士研究生命科学，提到进化，认为以达尔文的理论，人能从无序的生命，进化成如今的样子，机率不超过猴子在打字机上乱打，打出莎士比亚全集。书上说，有个研究者提出，最早的有机分子，由少数粘合成“大分子”，一步步继续粘合，长成更“大”的生物，经过多少万年的进化，选择，粘合，才有了生命。不论这是否经过证实，至少在我听来是有道理的。
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说到底，这理论仍然是一种“生命递归” ，由种子开始，由少变多，由小变大，动态积累，不能跳步。生命其实是盲目的，不知道自己在整体中的位置，只能从现存状态做有限的挣扎，当然，不象计算机算法那样处于封闭状态，而是不时受扰动和灾难，可能犯错误，跃进，终止。这流向仍然是一般意义上的递归：发端是一种难以言说的天意或者“第一推动” ，而生命象默默跟着头羊走的羊群，不知所来，不知所终。
一再说递归，是强调它带来的生命无限性--纸带无限长，记忆无限多，可以运行无限的时间。而以递归为本的图灵机，却从一开始就既盲目，又“知道” 自己的局限---图灵用它证明第一个不可决定问题---图灵机会不会停。结论是，没有一个一般规律能够决定，对一些输入和算法，图灵停还是不停。停，这里是个预定条件，比如我可规定，移动的读写头走到某位置，整个机器停下来。条件因机器游戏规则而异，而最后我们知道的是，我们什么也不知道，无法一般性地预言，那个期待的地方能否抵达。因为一旦预言，结论必然矛盾，所以只好不预言。
证明就不说了。我其实懒得讲述知识，推导数学，只是喜欢聊聊引起我的审美兴趣的东西。
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我们从图灵机这个模型看到，生命出发，不知道有没有终点，不知道前进的“意义” 。上帝预设了谜给我们，一代一代才有兴致递归式生存，不知所终。我们是快乐的亚当夏娃。
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(这里我就把往回推跟往外推都当成递归了)
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***上面说到，图灵机的停止问题，不能一般性地预言，是否能停，但对个别图灵机，是可以的，比如规定到达1111000111就停，那么如果我有与之相应的语法函数，当然是可以停的。这正是另一个隐喻：生命可在某种程度上预言自我个体，但也许永远不能深入到他人，对人类没有通解。宗教总是期望提供通解，最佳解，然而至今仍在限定集合内有效。
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***数据分簇的隐喻
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我们有一门课，Data Mining(数据挖掘)， 内容之一是把数据分簇，最相似的放一起，说来很简单，照着图画画不就得拉？这其实是个繁重的任务，涉及很多算法。
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1。 这个充满错误的世界
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比如有种非常直观的，先随便选几个点，当成“簇”，然后被剩下的挨个比较距离，离哪个近归到哪，离哪个都不近就重分簇。有个专门的矩阵，计算“非相似性”。这个算法的好处是比较精确，坏处是太慢。后来有人优化之，从一开始不是选若干点当簇，剩下挨个试，而是剩下只试“优化点”，这样一来，只有被chosen的才进入最后的簇，速度一下子快了很多，但明显的代价是，优化点选错了怎么办？
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有人说生活象下军棋，有天生的被选定的部分，有合理发展的部分。我看这个CLARAN算法也是一个人生或者世事寓言---既然生命有限，无法一一试来，我们只能选择小范围内的可能，然后的计算，比较，都是相对范围内的精确，其间不知错过几多“更优”。
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2。边界
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另种分法，是随便选点当“核点”，以它为核心画圆，预选规定，圆内必须有几个点，才能保持这个“核点”，不然，弃之。这是为保证最后分成簇的密度---最密的划到一簇里。而核点生出边界点，边界点挨个试验，自己是不是核点，是否能生出边界。一旦某点被定为核点，它就从算法中隐去了。因为我们关心的是最后的簇，是由边界点显现的。
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说到底，人在各种研究中进行的各种分类，分析，比较异同等等，无非为发现边界。有人追索艺术与科学与宗教的同异，结果就是让我们反思几者的“核”，进而得到各体系的细节。这个模糊的分簇，最后如星云一样。而最后的边界点，是经过试验，不能长成核点的点。
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所以，你我所以不同，是因为各自的边界到了极限--边界绝望地再也找不到自己的边界了，只好成了边界。
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***乌托邦
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现代人都晓得网络要紧，其实在科学研究中，一般的网络根本不够用。比如研究气象，就需要在亚洲欧洲的人共同观测，共享数据。我们的一门课，Grid Computing,就是讲这个，一个新出炉热烘烘bug兮兮的软件Globus，就提供这样一个Globus环境，大家好象同穿一件外套，各自有Globus账号，各自有权限。说起来是很fancy 的。随Grid Computing生出很多企业模式，TOP500强我们上课也讨论过。
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这些新幌子，体现人的贪心，或者说，本身就来自原罪。没有贪婪和控制欲占有欲，连牛顿定律都不会有，当然也不会有贝多芬。人在自己划的圈里“非常罪，非常美”，自己高兴兮兮就完了。
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上述问题不是问题，因为原罪不能拷问(又是一个坐标系内的公设)，我只是感慨一下而已。博士教授忙不迭发论文，推着企业往前跑，同时弄出花招对计算机和网络模型敲骨吸髓，令人惊叹。而我上课却往往打不起精神，在数据乌托邦的美好图景面前毫不感动。而且，这一层一层的新平台竟让我倍感凄凉，只觉空中楼阁越垒越高，却让人想不出意思，因为这技术的七宝楼台，跟人的神经传动不直接搭界。可是，我自己在UNIX下写成了一个小烂程序，倒屁颠屁颠地乐。看来，为所谓创造而乐是一种很动物的感受，我们自私地乐自己的，对别人的乐园不痛不痒。
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不过我们好歹有慈悲之心，就容忍眼前的一切吧：网络之上还有Grid,将来Grid上不只又有怎样的数据“黑帮”，既然有人为之欣喜若狂，我们也闭嘴收手不去黑了他们就是。
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